Bonjour,
Je me suis inscrit car j'ai été un peu effaré par les réponses. Bon ça prouve une curiosité mathématique ce n'est pas plus mal, qui coule aussi vers la philosophie. Mais partir sur de la physique quantique, sur des choses que l'on ne maîtrise pas, de conclure les choses rapidement, non vraiment, il ne faut pas tout déduire sans étudier.
Un bon bouquin d'analyse, dans le premier chapitre, vous donnera la réponse (elle n'est pas "Vraie" en soi bien-sûr, cela reste des mathématiques, mais j'expliquerai à la fin pourquoi on utilise celle là).

Oui, 0,999999999...=1.
N'oubliez pas les trois petits points.
Pour être rigoureux, on parle de développement décimal.

On dit qu'une suite (a0 a1 a2 a3...) est un développement du nombre réel x si x=a0+a1*0,1+a2*0,01...=a0+série(an/10^n)
(Note : une série est une somme infini, c'est-à-dire les petits points de façon rigoureuse. On montre facilement que cette série existe, ce qui est important !).

On va montrer qu'on n'a pas l'unicité du développement décimal (on ne se soucie pas de l'existence ici):
On prend la suite (0,9,9,9,9,9,9,9...).
Cette suite est un développement décimal de x=0,99999...
On peut faire la méthode du mec pour voir c'est que EGAL à 1.
On pour faire pro et faire taire tout le monde (les petits points, c'est pas de la magie !):
0,999...=série(9/10^n, de 1 à l'infini)=(9/10)*série(1/10^n, de 0 à l'infini).
On reconnait une série géométrique (cours de première), donc on a :
0,999...=(9/10)*(1-premierterme^nombredeterme)/(1-premier terme)=(1 - un dixième puissance infini) / ( 1 - un dixième)=(9/10)*1/(1-(1/10))
=(9/10)*1/(9/10)=1.
Bon ça doit être chiant à lire mais là c'est rigoureux (avant aussi ..).

Définition : on dit que le développement est propre s'il ne finit pas par une infinité de 9.

Proposition : tout réel admet un unique développement décimal propre
(ça se fait assez bien, c'est un algorithme qu'on applique et l'unicité est une analyse par l'absurde).

Donc voilà, 0,87599999999999999...=0,876.
Etc.

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Voilà certains réels peuvent se développer sous forme décimale de deux façons. On recoupe donc pour avoir ce que l'on veut. On peut s'en plaindre, ça fait pas très beau... Mais les nombres réels résultent d'une volonté de les avoir.
Au début on les utilisait. Après on a trouvé des failles comme celle-ci, et d'autres (voir l'ensemble de Cantor, et les histoires de dénombralités).
Donc vu que ça faisait chier tout le monde, on a décidé de formaliser les nombres réels (fin XIXème siècle).
Car question : c'est quoi l'ensemble des nombres réels ? Oui c'est l'ensemble des développements décimaux infinis. Mais alors comment prouver la propriété fondamentale des nombres réels : "Toute partie non vide majorée admet une borne supérieure. Et le corps des réels est unique à isomorphisme près".
(note : une partie non vide majorée est une réunion d'intervalles sans prendre l'infini, ou des choses plus bizarres. Et admettre une borne supérieure c'est trouver soit un maximum, soit le minimum des élements qui ne sont pas dans cette partie... Bon ça devient compliqué, faut s'y intéresser pour comprendre mais c'est intéressant, ça forme l'esprit et c'est pas difficile contrairement à comment je l'explique à trois heures du matin).
Cette propriété fondamentale des nombres réels donc, et la construction des nombres réels de façon bien cool, on peut le faire par exemples avec les suites de Cauchy. C'est bien fun à faire, après on quotiente par un idéal et paf nos classes d'équivalences c'est chacun des petits réels tout mignon .

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Je suis parti en couilles. C'est amusant comme question, mais les théories sur l'espace-temps quantique c'est mauvais. Les maths, c'est la conception de l'esprit. Si ça vous plaît pas, faites quelque chose de mieux. C'est pas de la faute de la physique.

Personnellement, je réfute l'infini et les nombres réels. Je les trouve moche, indigne du monde. Mais ils sont utiles pour faire des approximations. Pour étayer mon refus : où a-t-on montré que l'infini existait ? Nul part (je ne crois pas que l'univers est infini et malheureusement l'amour ne l'est pas). Dans l'informatique, rien n'est infini. C'est chiant, ça fait des théories de merde, mais non, mon disque dur n'est pas infini !

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A lire :
"La planète IR"
pour ceux qui sont intéressés (y'a de tout, vraiment bien ce livre).

Bonne nuit.
Roger (master de maths)

Cooool ! Un matheux qui s'inscrit sur TF !

Bon, je vais être clair, j'ai pas compris grand chose (ça fait 4 ans que je fais plus de math lool).

Par contre, ça fait plaisir de voir un nouvel inscrit et un post construit et réfléchi !

ALors bienvenue à toi et, j'espère, longue vie sur TF