1 - 1 - 2 - 2 - 3 - 4 - 4 - 4 - 5 - 6 - .....

1) continuer la suite
2) Soit N1 le premier terme, sa valeur est 1, son index 1 et le ratio est 1
Soit N4 le quatriéme terme, sa valeur est 2, son index 4, le ratio est 0.5
ainsi de suite.
Montrer que le ratio de la suite ici décrite tend vers un nombre fini, et déterminer quel est ce nombre.

Ca tiendrait presque dans énigme tout ça... J'aime pas les suites mathématiques, je laisse à Arkan, Flop et Psyonic le soin de répondre

Oula pas evident, franchement j'ai mis trop de temps a trouver la suite, mais bon je pense ne pas me tromper, sinon franchement c'est super proche de la realite, donc voila ma reponse:

1)decomposition de la suite telle quelle:
attention c pas facile a expliquer alors tenez vous a vos sieges

(1)j'ai supposé que la suite commencait par 11
(2)je me suis demandé alors comment passer a 112, pour ca j'ai decomposé 2 en une addition simple des termes deja present precedemment et je me suis dit 2 = 1 + 1
(3)pareil pour 1122: pareil 2 = 1 + 1 mais j'ai gardé de coté le fait que peut etre 2 = 2 + 0
(4)pour 11223: 3 = 2 + 1 ou 3 = 1 + 2 et toujours 3 = 3 + 0 (mais pareil je ne le gardait de coté sans y croire)
(5)pour 112234: 4 = 2 + 2 ou 4 = 3 + 1 et vice versa la j'ai ecarté l'hypothese 4 = 4 + 0, je me suis dit que ct de trop et j'ai completement ignoré les possibilités x = x + 0 pour le reste de mon raisonnement
(6)pour 1122344: pareil 4 = 2 + 2 et 4 = 3 + 1, cela ma conforté dans l'idee que cela était une addition des premiers termes car a chaque fois on les retrouves present dans la fameuse addition
(7)pour 11223444: pareil...
(8)pour 112234445: 5 = 4 + 1 .... enfin vous connaissez la suite

du coup je me suis dit que peut etre l'astuce se situait dans un jeu de position(comme dans bcp de suite difficile a resoudre)

alors j'ai analysé les possition de chacun des termes de l'addition

(2)les positions probable du premier terme:1,2 du deuxieme:1,2 -> (ici le chiffre cherché: 2) -> (chiffre precedent: 1)
(3)1er:1,2 et 2eme:1,2 -> (2) -> (2)
(4)1er:3,4 et 2eme:1,2 -> (3) -> (2)
(5)cas1: (1er:3,4 et 2eme:3,4) cas2:(1er:5 et 2eme:1,2) -> (4) -> (3)
(6)pareil -> (4) -> (4)
(7)pareil -> (4) -> (4)

la j'ai remarqué un petit truc, peut etre anodin mais je me suis dit essayons, on voyait apparaitre au moins une position egale au chiffre precedent, je me suis dit exploitons cette piste et j'ai gardé seuleument les cas ou l'on voyait apparaitre au moins une fois le chiffre recherché, ce qui nous donne:

(2)1,2
(3)1,2
(4)2,2
(5)3,4
(6)3,4
(7)3,4

ne sachant toujours pas si ce que j'exposait était juste j'ai reflechit un moment, puis sur un coup de genie ou d'absurde je ne saurais trop dire je me suis dit mais il y a plusieurs facon des rechercher une position, a partir du debut ou a partir de la fin, je me suis donc posé la question "que ce passe t il si je part de la fin pour chercher les chiffres de positions auquel je n'ai pas trouvé de logique?", j'ai essayé et regardez le resultat:

(2)en partant de la fin(la fin de la suite 11 biensur) on peut trouver comme position a la place de 2 -> 1, en effet en position 2 en partant du debut se trouve le chiffre 1, mais si on part de la fin alors il se trouve en position 1, je sais pas si c bien clair :s, en fin de toute maniere ca ne prouve encore rien
(3)pareil la position 1 devient 2
(4)la 2 devient 2
(5)la 4 devient 3
(6)la 3 devient 4
(7)la 3 devient 4

je vous ai probablement tous embrouillé mais voila le resultat de cette reflexion:

-on prends le dernier terme de la suite
-on cherche le chiffre qui se trouve a la meme position
-on fait la meme chose mais en partant de la fin
-on additionne les deux chiffres et on obtient le terme recherché
-d'ou la suite: 1 1 2 2 3 4 4 4 5 6 7 7 8 8 8 8 9...

voila a vous de trouver la suite, je n'ai pas le temps de faire le 2) mais j'essairais

bonne chance.

C'est celà dans le raisonnement. J'explique un peu plus simplement (et formalisé) pour les autres, afin que tout le monde puisse passer au point 2.
Soit S la suite,
Il existe n Rangs
S : N(1) ; N(2) ; N(3) ; N(4); ..... N(n)

Alors

Nn = N[n-(N(n-1))] + N[N(n-1)]

On obtient une suite du genre de la suite de Finbonacci dans sa construction, sans doute la pluls connue.

Vers combien tends la valeur de Nn/n ?
historiquement une prime de 10.000 $ a déjà été versée à la personne qui a donné le rang à partir duquel ce rapport ne déviait pas de sa limite de plus de 10%. Si certains préférent chercher le coté historique d'une suite très curieuse...celà sera sans doute plus simple.

Histoire de changer en maths, j'ai rien compris... Mais j'admire Arkan d'avoir trouvé

Ouais bah ouais cest tellement logique...


Ps: cest quoi un ratio et un index en maths ??? (je me demande si je veux vraiment le savoir...)

Merci pour les explications, ça m'aide à comprendre l'énnoncé... 20 ans après la réponse

Hum je me pencherais sur la suite ce soir, je donnerais une reponse demain (si je trouve )

Merci pour ces félicitations, bah dites vous que les maths c'est une sorte de philosophie de la logique (ouai je sais c antinommique)

C'est pas d'apprendre par coeur qui permet de reussir(bien que je le conseil quand meme), c'est de se plonger integralement dedans et de reflechir avec logique et etapes, de se poser et de proceder petit a petit jusqu'a ce qu'un raisonnement vous parais juste

en gros c un peu la methode eliminatoire, ca ca marche, ca ca marche pas...

utilisez ce que vous savez pour parvenir a ce que vous ne savez pas

voila je sais c'est pas tres clair mais selon moi vous ne comprendrez vraiment que le jour vous arriverez a reflechir comme tel, plutot agacant comme raisonnement non??? ^^

Intéressant.
Arkan a fait du beau boulot pour trouver ça. J'ai regardé direct la solution je n'ai pas eu sa patience. Je ne pense pas que j'aurais trouvé (ou alors avec du temps).

Quelques astuces pour le chercheur (pro ou amateur) qui veut faire un travail sérieux.
1/ Réfléchir un peu sur le sujet pour voir qu'il nous plaît bien
2/ Se documenter. Qui a déjà publié dessus, etc. (bon c'est pas facile si on n'a pas trop suivi trop de maths).
3/ La théorie des nombres c'est le gros gros bordel et c'est vraiment inaccessible avant de nombreuses années donc je vous conseille pas sauf si vous êtes motivés. Pourtant ça paraît simple... (exemple : le nombre de nombres premiers à pour asymptote en infini (x/ln x)... C'est joli comme résultat... La démonstration l'est moins [on la trouve sur internet]).
4/ Rétrécir le sujet à des cas particuliers
5/ Grande astuce de pros : généraliser le problème !

Le point 5 est le plus important.

A bientôt.
Roger


EDIT :
programme maple :

A:=array(1..1000); A[1]:=1; A[2]:=1;
for i from 3 to 1000 do A[i]:=A[i-A[i-1]]+A[A[i-1]] od:
print(A);

Voilà ça fournit en moins de temps que de dire ouf les 1000 premiers termes.